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机械振动和机械波的知识点总结
时间:2020-04-20 16:19 点击次数:
简谐运动
1. 定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动,又称简谐振动。
 
2. 简谐运动的特征
回复力F=-kx,加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。
 
简谐运动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。
 
3. 描述简谐运动的物理量
 
位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值等于振幅。
 
振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱。
 
周期T 和频率f:表示振动快慢的物理量,二者互为倒数关系,即T=1/f。
 
4. 简谐运动的图像
 
意义:表示振动物体位移随时间变化的规律,注意振动图像不是质点的运动轨迹。
 
特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线。
 
应用:可直观地读取振幅A、周期T 以及各时刻的位移x,判定回复力、加速度方向,判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
弹簧振子
定义
周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
 
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T,不管把它放在地球上、月球上还是卫星中,是水平放置、倾斜放置还是竖直放置,振幅是大还是小,它的周期就都是T。
单摆
1. 定义
摆线的质量不计且不可伸长,摆球的直径比摆线的长度小得多,摆球可视为质点。单摆是一种理想化模型。
 
2. 可看作简谐运动的条件
最大摆角α<5°。
 
3. 单摆的回复力
是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
 
4. 周期公式
作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π。
 
在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅无关。
 
单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长L 和当地的重力加速度g 有关。
 
摆长L 是指悬点到摆球重心间的距离,在某些变形单摆中,摆长L 应理解为等效摆长,重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下,等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值)。
受迫振动
1. 定义
振动系统在周期性驱动力作用下的振动,叫受迫振动。
 
2. 特点
受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。
 
3. 共振
当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时,振动物体的振幅最大,这种现象叫做共振。
 
共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
机械波
1. 定义
机械振动在介质中的传播,形成机械波。
 
2. 产生的条件
机械波产生的条件分为:波源和介质。
 
3. 分类
 
横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。横波有凸部(波峰)和凹部(波谷)。
 
纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。纵波有密部和疏部。
 
需要注意的是,气体、液体、固体都能传播纵波,但气体、液体不能传播横波。
 
4. 特点
 
机械波传播的是振动形式和能量。质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。
 
介质中各质点的振动周期和频率,都与波源的振动周期和频率相同。
 
离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动。
波长、波速和频率的关系
1. 波长
两个相邻的且在振动过程中对平衡的位移总是相等的质点间的距离,叫做波长。振动在一个周期里在介质中,传播的距离等于一个波长。
 
2. 波速
波的传播速率。机械波的传播速率由介质决定,与波源无关。
 
3. 频率
波的频率始终等于波源的振动频率,与介质无关。
 
4. 上述三者的关系
 
波动图像
1. 定义
表示波的传播方向上,介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时,它在介质中形成简谐波,其波动图像为正弦或余弦曲线。
 
2. 波的图像信息
 
从图像可以直接读出振幅(注意单位);
 
从图像可以直接读出波长(注意单位);
 
可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向);
 
在波速方向已知(或已知波源方位)时,可确定各质点在该时刻的振动方向;
 
可以确定各质点振动的加速度方向(加速度总是指向平衡位置)。
 
3. 波动图像与振动图像的比较
 
波动问题多解性
波的传播过程中,时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性,是导致“波动问题多解性”的主要原因。若题目假设一定的条件,可使无限系列解转化为有限或惟一解。
波的衍射
1. 定义
波在传播过程中偏离直线传播,绕过障碍物的现象。衍射现象总是存在的,只有明显与不明显的差异。
 
2. 波发生明显衍射现象的条件
障碍物(或小孔)的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多。
波的叠加
1. 定义
几列波相遇时,每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰,只是在重叠的区域里,任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。
 
2. 原理
两列波相遇前、相遇过程中、相遇后,各自的运动状态不发生任何变化,这是波的独立性原理。
十一
波的干涉
1. 定义
频率相同的两列波叠加,某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象,叫波的干涉。
 
2. 产生条件
产生干涉现象的条件是两列波的频率相同,振动情况稳定。需要注意的是:
 
干涉时,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的,加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和,减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。
 
两列波在空间相遇发生干涉,两列波的波峰相遇点为加强点,波峰和波谷的相遇点是减弱的点,加强的点只是振幅大了,并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了,也并非任一时刻的位移都最小。
十二
声波
空气中的声波是纵波,传播速度为340m/s。能够引起人耳感觉的声波频率范围是在20~20000Hz,频率高于20000Hz的声波是超声波。
 
超声波的重要性质:波长短,不容易发生衍射,基本上能直线传播,因此可以使能量定向集中传播,且穿透能力强。
 
超声波的利用:用声纳探测潜艇、鱼群、探察金属内部的缺陷,利用超声波碎石治疗胆结石、肾结石等,利用“B超”探察人体内病变。
十三
多普勒效应
1. 定义
由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到频率发生变化的现象。
 
2. 特点
当波源与观察者有相对运动,两者相互接近时,观察者接收到的频率增大;两者相互远离时,观察者接收到的频率减小。
 

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